Opmerkingen bij Euclides, blad van de NVvW

Thomas Colignatus
19 december 2016
thomascool.eu

Euclides is het blad van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren (NVvW).

Ik heb hier al enkele opmerkingen over het blad gemaakt, inclusief een rode kaart voor de hoofdredacteur in voorjaar 2016. Daaropvolgend was er in Euclides ook weer het schelden met Don Quichot.

Het negeren van kritiek door redactie en bestuur leidt tot verlaging van de kwaliteit van het blad. Het kan nuttig zijn dit eens te documenteren.

Euclides 92, no 3. December 2016

Met overslaan van advertenties:

(1) p4-6. Jeanine Daems. "Waarom geschiedenis in de wiskundeles?"

• Al sinds mensenheugenis is deze vraag beantwoord. Daems voegt hier niets aan toe.

• Wel heeft Daems een Engels boek naar het Nederlands vertaald, en krijgt nu ruimte om daar reclame voor te maken.

• Nederlandse vertalers zijn erg lui. Vanuit het Engels naar het Nederlands is het gemakkelijk. Je weet ook al dat zo'n boek al enig succes heeft gehad. Zulke vertalingen zijn ook vrij zinloos, want iedereen met zulke interesse heeft toch ook wel kennis van het Engels, of kan dit gaanderweg ontwikkelen.

• De uitdaging zit het in het vertalen van het Nederlands naar het Engels. Voor auteurs die in het buitenland nog weinig bekend zijn. De jaargangen van Euclides staan nu online. Ga dit eens in het Engels vertalen.

(2) p6. Redactie. "Verschenen". Er is nog steeds geen bericht over welke boeken ik heb laten verschijnen, welke boeken daadwerkelijk vernieuwing in didactiek bieden.

(3) p7-9. Desiree van den Bogaart. "Wortels van de wiskunde".

Herhaling van zetten. Van den Bogaart is co-vertaler met Daems van bovenaangehaald geschiedenisboek. Blijkbaar maakt de redactie hier een "rubriek" van, en krijgen we in de volgende uitgaven ook zulke vertalingen van herhalingen te lezen. Euclides moet immers toch vol, wanneer zinvolle bijdragen geweerd worden.

(4) p10-12. Pauline Vos en Gerrit Roorda. "Benzineverbruik of een differentiequotient"

• De auteurs claimen een empirisch didactisch resultaat, maar hun onderzoek blijkt invalide. Zij leggen leerlingen de verklaring voor: "V(a) is het verbruik na a km." Maar er staat niet bij dat V een functie is. Dus leerlingen kunnen ook de haakjes wegwerken, en tot V(a) = V a komen. Dit onderzoek deugt niet en moet ingetrokken worden.

• Deze kritiek gold ook al voor het vorige ("theoretische") artikel in Euclides 92 no 2.

• Deze kritiek gold ook al voor het "proefschrift" van Roorda uit 2012.

• De kritiek dat functies beter met rechte haken kunnen worden geschreven, in dit geval V[a], zodat leerlingen dit direct kunnen zien en leraren niet meer expliciet hoeven te zeggen dat het hier om een functie gaat, staat reeds in Elegance with Substance (2009, 2016), besproken in Euclides 2010.

• Zie hier over de inbreuk op de integriteit van wetenschap door Gerrit Roorda.

(5) Even samen:

p13-14. Martin Kindt. "Chinese formule". Onduidelijk wat de didactische relevantie is. Een samenvatting en verwijzing naar diens website zouden volstaan.

p15-17. Dick Klingens. "Nog maar eens de trisectie". Onduidelijk wat de didactische relevantie is.  Een samenvatting en verwijzing naar diens website zouden volstaan.

 (6) p17. Lonneke Boels. "Kleintje didactiek"

• Terechte kritiek op Getal & Ruimte en MathPlus over 4 - (x - 2) = 4 - x + 2 via de uitleg van het doorvermenigvuldigen met -1. Wanneer men geen haakjes schrijft met (-1) is het moeilijk te volgen.

• De suggestie van Boels is het gebruik van een getallenvoorbeeld uit de basisschool. Vul in x = 3, en reken uit dat x - 2 = 1. Dus wanneer je 4 - 1 = 3 aanpakt door 4 - 3 te doen dan moet je ook 2 erbij doen via 4 - 3 + 2 om de juiste uitkomst van 3 te krijgen.

•  Boels maakt het lastiger door naar een andere som te gaan: 30 - (20 - 2) = 30 - 20 + 2. Haar aanpak door eerst het ene probleem te stellen en dan een ander voorbeeld te nemen, is niet zo didactisch. Wel is het zo dat je bij 30 meer kunt aftrekken dan bij 4, want bij 4 - x geven je voorbeelden snel negatieve uitkomsten, en dat is ook weer lastig.

• Blijkbaar zou die aanpak voor de basisschool dan werken, maar zo sterk is die ook niet.

• De vergelijking van basisschool met middelbare school gaat ook mank. Bij 20 - 2 kun je 18 uitrekenen. Maar met x - 2 is het juist de bedoeling dat je dit niet meer kunt, zodat je op je algebra moet vertrouwen. Dus de suggestie van Boels om terug te keren naar getalvoorbeelden is contra-productief. Je moet juist zoeken naar uitleg via algebra.

• Mijn suggestie is gebruik te maken van de universele constante H = -1. De keuze van H als symbool is niet toevallig: qua vorm is er ook enige gelijkenis van H met (-1). De introductie van H is een cruciale stap in de didactiek van negatieve getallen, voor zowel primair als secundair onderwijs. Het maakt het leerlingen mogelijk om sneller van rekenen naar algebra over te stappen.

• Het voorbeeld is inderdaad typisch zo'n situatie waarin het lijkt alsof je moet aftrekken, maar waar je beter kunt vermenigvuldigen. Dan 4 - (x - 2) = 4 + H (x - 2) = 4 + H x - 2 H = 4 - x + 2.

• Het artikel over H werd afgewezen door de redactie van Euclides met het onzindelijk argument dat het niet relevant zou zijn voor leraren wiskunde. Maar het stukje van Boels wordt wel geplaatst ?

• NB. Dit is niet zomaar iets. Ik heb er veel aandacht aan besteed in een workshop op de jongste NVvW-studiedag.

(7) p18-19. Redactie. "Wis en waarachtig". Dit betreft verschillende berichtjes uit andere bronnen die de redactie doorgeeft met een korte samenvatting. (Zoals had gemogen bij voorgaande artikelen.)

• De verwijzing naar Eric Maskin over de verkiezing van Trump als "spoiler" is tekort door de bocht. Maskin & Sen plaatsten een  artikel in de New York Times, maar veel diepgang heeft dit niet. Door een bezoek aan Nederland wordt dit verhaal door allerlei lieden nagepraat. Zie mijn deconstructie. Wie googlet kan het vinden. Heeft de redactie van Euclides gegoogled en dit gezien en bewust genegeerd ?

• De verwijzing naar het Freudenthal Hoofd in de Wolken Realistische Wiskunde Instituut (FHWRWI) t.a.v. een project met subsidie van 1 miljoen euro t.a.v. het herkennen van handschriften voor formules stemt triest. Het FHWRWI hoort niet aan een universiteit thuis, en wiskundeleraren zouden niet moeten doen alsof.

(8) p21-22. Ans van der Ark en Melanie Steentjes. "Berichten uit het VMBO"

• Voor de verhoudingstabel adviseer ik in Elegance with Substance: boven het gevolg (output), beneden de oorzaak (input).  Immers, we kijken ook naar dy / dx. Dus niet, zoals in het gegeven voorbeeld van deze auteurs, eerst kratten en dan flessen maar eerst de regel flessen en dan de regel de kratten.

• Vervolgens is het didactische principe: integratie van tekst, formule, tabel en grafiek. Dus alleen de verhoudingstabel behandelen is onjuist, ook op de basisschool.

• De auteurs wijzen terecht op beperkingen bij algebraisch inzicht.  Wat het vwo (hopelijk) als een enkele "relatie" ziet, met transformaties, is dit in het vmbo toch wat anders. Daar is "de formule" voor rente naar euro's anders is dan "de formule" voor euro's naar rente. Antwoord: oefenen om zo goed mogelijk met wisselingen van oorzaak en gevolg om te gaan. Dan helpt het ook om helder te benoemen wat gegeven is en wat gevraagd wordt. (Maar vechten tegen de bierkaai moet men niet willen.)

• Dit is de problematische stelling: "dat de docenten economie nu ook de verhoudingstabel aanbieden als manier om met procenten te rekenen." Dit draagt het risico in zich, dat die integratie van tekst, formule, tabel en grafiek nog steeds niet tot stand komt, en dat alleen de focus wordt verlegd.

(9) p23-24. Johan Gademan, Jos Tolboom en Evert van de Vrie. "Wiskunde D online". Een relevant bericht voor leraren wiskunde.

(10) p24. Henk Rozenhart. "Mededeling: promotie Kees Hoogland"

• Rozenhart (voorzitter van de redactie van Euclides) prijst de passie van Hoogland (een voormalig hoofdredacteur van Euclides) t.a.v. "gecijferdheid". Maar "gecijferdheid" is een term uit de keuken van FHWRWI. Daar veroordeelt men traditionele algorithmen als "cijferen". Gewoon kwantitatief inzicht moet dan plotseling op inconsistente wijze "gecijferdheid" genoemd worden.

• Hoe dan ook, Hoogland heeft nog geen excuses aangeboden voor zijn misbruik in Euclides van de biografie van John Allen Paulos.
  

(11) p25-27. Danny Beckers. "Getuigen". Beckers heeft al jaren bijdragen over de geschiedenis van wiskunde en zulke onderwijs. Ook dit is een nuttig artikel.

(12) p27. Redactie. "Mededeling: Postdoc-onderzoek op uw eigen school?"

• Wederom het FHWRWI, nu als penvoerder.

• Het is opengesteld voor gepromoveerden, die nu "toegepast, vakdidactisch wetenschappelijk onderzoek" kunnen doen. Maar het is helemaal niet gezegd dat een gepromoveerd wiskundige, die zich heeft toegelegd op abstractie, ook gekwalificeerd is voor empirisch onderzoek.

• Dit project is voor wiskunde-onderwijs bij voorbaat dan weggegooid geld, ingegeven door misrepresentatie ook vanuit FHWRWI.

• Het is bizar dat de redactie van Euclides niet dit kritisch commentaar erbij plaatst.
  

(13) p29. Jacques Jansen. "Uitdagende problemen."

Ik heb hier zelf weinig affiniteit mee maar ik kan me voorstellen dat iemand in de redactie dit relevant vindt. Het blijft paradoxaal dat Jansen verwijst naar een school met een werkplaats, en dit "wat een luxe!" noemt, zodat hij ook zelf wel beseft dat leraren in het gewone wiskundelokaal niet zulke blokken kunnen zagen en kleuren. Maar het voorbeeld met de pasjes is frappant.

(14) p32. Roland Meijerink. "Tegenvoeter". Ik ben een fan van deze rubriek.

(15) p33. Ab van der Roest. "Vastgeroest." Ik weet nooit zo goed wat ik met Ab's rubriek aanmoet. Ab erkent nu ook "Het voorbereiden van mijn lessen is er jaren bij ingeschoten. Druk, druk, druk, ..."

(16) p35-37. Jeroen Spandaw. "De macht van oneindig"

• Dit betoog is totaal irrelevant voor het onderwijs in wiskunde aan middelbare scholen.

• De belangrijke stap in het "bewijs" op pag 36 wordt onnavolgbaar snel genomen, zodat je er niets aan hebt, en toch weer bij de oorspronkelijke auteur Goodstein zou moeten zijn (of de anderen die het wel overzichtelijk presenteren) (en dan maar hopen dat die het goed hebben).

• Laat Spandaw toch eerst reageren op de kritiek op zijn "bespreking" in Euclides 2012 van "Conquest of the Plane" (2011). Deze kwestie oplossen is juist wel relevant voor het onderwijs.

• Wanneer Spandaw zo nodig over oneindigheid en Gödel wil schrijven voor leraren wiskunde ten behoeve van het onderwijs in wiskunde, laat hij dan ook de relevante literatuur bijpakken: mijn boeken ALOE en FMNAI.

• PM. Spandaw is zo'n voorbeeld van iemand met twee doctor-titels (ook de Duitse Habilitation) in wiskunde, maar die geen achtergrond in empirisch onderzoek heeft, en die toch lerarenopleider is kunnen worden. 

(17) p37. Redactie. "Mededeling. Olympiade". Ik heb hier niets mee. Het is mooi dat mensen ergens een passie voor hebben, maar wanneer een leerling wiskunde ook een passie voor dansen heeft, is dat ook leuk. Doe vooral je ding. Ik heb niet zo het idee dat onderwijs in wiskunde zo speciaal aandacht moet geven aan leerlingen met zo'n aandacht voor vooral wiskunde.

(18) p38. CVTE. "Nieuwe vakspecifieke regel over afronden". Natuurlijk relevant.

(19) p41. Lonneke Boels. "Wiskunde digitaal"

• Een soort verslag van ICME-13 en de website https://www.polyup.com/. Boels is nog op zoek naar een goede vertaling voor "computational thinking", op de website aldaar omschreven als "a process for solving challenging problems with algorithm design". Blijkbaar als Polya het geven van een oplossingsstrategie, maar dan wel programmeren en door de computer laten uitvoeren, hopelijk met het bewijs dat het programma ook echt het antwoord geeft. (Zie hier voor toepassing van Polya zonder computer.)

• Ikzelf noem dit al sinds jaar en dag "computer algebra". Ter vermijding van misverstanden: in computer algebra kun je ook besluiten dat iets beter numeriek kan worden aangepakt.

• Er is ook het gebruik van spelletjes om kinderen iets te laten leren. Het is in ieder geval een manier om saai oefenen te vervangen (zoals het uit het hoofd leren van tafels), maar het lijkt me dat de didactiek nog in de kinderschoenen staat. (Van leerdoel tot toets.) (Opnieuw moeten spelen is plots geen spelen meer.)

(20) p42. Betty Straatman. "Wereldwiskunde fonds in Kenia." Geen commentaar.

(21) p41. Sandra Wielders. "Met de leerlingen naar 'Imaginary'". Blijkbaar een soort reizende werkplaats.

(22). p44-46. Puzzel, aankondiging, colofon, kalender.