Thomas Colignatus
14 december 2015
thomascool.eu
Eerst definities, dan het voorbeeld en de bespreking
daarvan.
(1) Kritiek is: een beargumenteerde beoordeling. Er
zijn drie elementen: de argumenten, de meetlat en de waardering op die meetlat.
Soms volstaat het argument, omdat de meetlat (eventueel alleen goed / fout) en
stap naar beoordeling evident zijn.
(2) Negatieve / positieve kritiek: kritiek die door
sommigen negatief / positief wordt gevonden. Dit kan de beoordelaar zijn, de
beoordeelde, of toehoorders. Wat voor de ene persoon positief is kan door de
andere weer negatief zijn. Bijv. "Dit mes is bot" kan voor sommigen betekenen
dat het mes niet bruikbaar is maar kan ook betekenen dat een kind ermee kan
oefenen om het vast te houden en brood te smeren, of het kan voor de
scharenslijper werk betekenen.
Een voorbeeld van negatieve kritiek: A bewijst dat
X, en
B toont dat niet-X. Correcte reacties van A zijn dan: ofwel accoord gaan met
niet-X, ofwel het bewijs van niet-X ontkrachten, ofwel zeggen dat je er nog over
wilt nadenken omdat het verwarrend zou zijn om te denken dat de kwestie zich zo
laat oplossen (misschien gaat het eigenlijk om X' en zou de eigenlijke kritiek
zijn dat je niet X maar X' bedoelde ?), ofwel iets anders redelijks.
(3) De man en niet de bal spelen - het "ad hominem"
(tegen de mens): niet inhoudelijk op een argument ingaan maar de gebruiker van
het argument zwart maken. Bijv. A bewijst dat X, en B zegt dat A niet deugt en dat
mensen het zelf moeten weten wanneer ze diens werk bekijken. Bijv. "1 + 1 = 2"
ontmoet de tegenwerping: "Dat zegt een koekebakker, die niet eens kan bewijzen dat de
hoeken van een driehoek optellen tot een half vlak."
(4) In de logica is er een streng onderscheid tussen
kritiek die inhoudelijk is en het ad hominem. In de logica is er echter ook het
Sorites probleem: Tussen enerzijds een kaal hoofd en anderzijds een hoofd vol
haar ligt ergens een grens: maar waar ? Zo kan de koekebakker wel allerlei wiskundige
waarheden zeggen maar wat voorspelt dit over een volgende bewering ? Zou de
koekebakker het wel begrijpen wanneer hij de niet-Euclidische meetkunde uitvond ? In
de praktijk is er wel degelijk het probleem van de competentie. Omdat dit een
praktisch probleem is, zijn er ook praktische oplossingen. Dit wordt fatsoenlijk
gedrag genoemd. Onderdeel daarvan blijft dat je inhoudelijke kritiek geeft en de
bal en niet de man speelt. (Een formeler kader is de
Forum Theorie van A.D. de
Groot.)
Korthof was leraar wiskunde van 1971-2009, sindsdien
met fpu, schreef in Euclides en maakt(e) zich verdienstelijk als forum moderator
en webmaster voor de NVVW.
Deze bespreking is gebaseerd op een korte
email-uitwisseling waarin het verschil tussen "negatieve kritiek" en "de man en
niet de bal spelen" zoals hierboven ter sprake kwam. Korthof heeft daarover een
verwarrende tekst op zijn website, weigert het verschil te zien en die webtekst
aan te passen. Je zou denken dat een leraar wiskunde toch ook redelijk de
Nederlandse taal machtig zou mogen zijn, maar het kan ook expliciet de bedoeling
zijn om anderen schade te doen. In 2014 schreef ik (weblink) dat Korthof
blijkbaar een vijandsbeeld van me had opgebouwd, en daar is sindsdien dan nog
weinig aan veranderd. Ik heb toen concreet beschreven wat een constructieve
manier is om naar mijn analyse over de didactiek van wiskunde te kijken, maar
die manier wordt blijkbaar nog steeds afgewezen. Het eigen gelijk van Korthof
lijkt belangrijker dan dat leerlingen beter onderwijs in wiskunde krijgen.
Ik selecteer vijf paragrafen van Korthof's website
2015-11-11, en reproduceer hieronder de gehele tekst.
"Er zijn de nodige, positieve en negatieve, kritieken geformuleerd op de werken van Colignatus. Het is jammer dat hij moeilijk overweg kan met negatieve kritiek en kritische commentaren vaak als een aanval ervaart, die met veel verbaal geweld, soms op de persoon, gepareerd moet worden, zonder adequaat op de inhoud in te gaan."
Dit is een verkeerde voorstelling van zaken:
Ik waardeer kritiek, want van argumenten en gehanteerde maatstaven kan men leren.
Wanneer kritiek mij onjuist lijkt, dan geef ik aan waarom. Wanneer negatieve kritiek mij juist lijkt, dan geef ik ook aan waarom. Zie bijvoorbeeld de "reading notes" bij "Conquest of the Plane".
Waar ik tegen protesteer is het spelen van de man in plaats van de bal. In zo'n geval geef ik het protest dat de man en niet de bal gespeeld wordt. Het meisje dat verkracht wordt mag immers protesteren - en moet dat eigenlijk ook want anders zouden anderen kunnen denken dat het zo goed is.
Het zijn juist wiskundigen die de man en niet de bal te spelen. Dit wangedrag is verbazingwekkend, want je zou toch een mentaliteit van "definitie, stelling, bewijs" verwachten. Zie het wangedrag door bijv. Ger Limpens, Gerard Verhoef, Jeroen Spandaw: http://thomascool.eu/Papers/AardigeGetallen/2015-09-24-Brief-aan-Lex-Borghans.html
Laat Erik Korthof een voorbeeld geven van een
onjuiste reactie op kritiek.
"Het gaf mij een indruk alsof we hier een wiskundige Zamenhof aan het werk zagen, die een nieuw mathematisch Esperanto aan het ontwerpen is, maar daarbij overheerste wel het gevoel dat Zamenhof met zijn Esperanto meer succes had en heeft bereikt dan Colignatus ooit zal bereiken met zijn doelstellingen."
Er is geen enkele reden om te vergelijken met
Zamenhof.
Zamenhof ontwierp uit ideële motieven een eigen taal, het Esperanto, vanuit de gedachte dat wanneer mensen elkaar willen begrijpen zij in ieder geval een gezamenlijke taal moeten spreken. Het is ietwat logischer om te denken dat het niet zo moeilijk is om een andere taal te leren. Wanneer Duitsland en Frankrijk op televisie ondertitels zouden gebruiken in plaats van nasynchroniseren zou het Engels nog gemakkelijker verspreid kunnen worden.
Ik geef een analyse van didactiek van wiskunde, met
argumenten waarop je kunt reageren. Bijvoorbeeld geef ik aan dat de notatie van
de gemengde breuk zoals 2½ verwarrend is, want leest als 2 maal ½, zodat het
beter is om 2 + ½ als eindnotatie te accepteren. Je kunt zakelijk beoordelen of
dit wel of niet een correcte waarneming is. Of het spoedig tot verandering in de
leerboeken leidt, is een andere kwestie. (Laat Korthof anders helder stellen dat
alleen zaken genoemd mogen worden wanneer vooraf aan Korthof helder is wanneer
zij leiden tot verandering in de leerboeken.)
De vergelijking met Zamenhof is als een vergelijking
met Don Quichote. Het is lasterlijk.
"Colignatus' wiskunde lijkt een soort parallelle wiskunde, waarin bepaalde principes en uitgangspunten van de klassieke wiskunde overboord zijn gezet en vanuit een aantal nieuwe inzichten een qua symboliek, vormgeving, benoeming en en duiding een vanuit de klassieke wiskunde niet meer hanteerbare theoretische constellatie is ontstaan."
Ik heb beschreven wat ik doe, en deze beschrijving
wordt verwrongen weergegeven.
Ik presenteer wiskunde.
Ik noem het "neoklassiek" omdat het teruggrijpt op de klassieken en corrigeert voor de tussenliggende periode waarin differentiaalrekening en verzamelingenleer nog in het stadium van ontdekking en ontwikkeling waren, met nog weinig aandacht voor didactiek. (Zie het boek FMNAI.)
Ik laat voor een beperkt aantal aanwijsbare gevallen
zien dat wat Korthof "wiskunde" noemt alleen aanhalingstekens verdient en geen
echte wiskunde is. (Memo
voor de Tweede Kamer.)
"Waar de publicaties van Colignatus op zich wat betreft hun mathematische inhoud evenzeer bestudering verdienen als andere publicaties gooit hij zijn eigen glazen ten aanzien van waardering, respect en erkenning in met de uiterst polemische manier waarop hij zijn strijdbare opstelling als genoemd vorm geeft."
De woorden "polemisch" en "strijdbaar" zijn kwalificaties. Niet gebaseerd op enig argument. Degene die zo'n opmerking maakt heeft dan blijkbaar geen interesse in een weerwoord.
De kwalificaties negeren dat ik protesteer tegen het spelen van de man en niet de bal.
Hoezo eigen glazen ? Kernpunt is dat ik
wetenschappelijk onderzoek voorstel naar de empirische relevantie van de
kritische punten die ik heb gevonden. Ik kan alleen het verschil tussen
wiskunde en "wiskunde" aangeven, maar hoe dat in de praktijk van de
didactiek werkt is een tweede. Het lijkt me dat de leerlingen gebaat zijn
met zulk onderzoek - en dat het jammer is wanneer dat er niet zou komen.
"Als voorbeeld moge dienen een onlangs door hem aan de Vaste Kamercommissie voor Onderwijs (Brief aan de Vaste Commissie voor Onderwijs van de Tweede Kamer) gestuurde brief waarin hij met vrijwel alles en iedereen in wiskunde(onderwijs)land de vloer aanveegt en zo blijk geeft vrijwel alleen te staan in zijn streven naar beter wiskundeonderwijs. Zo dat streven krediet zou verdienen, zulke brieven verdienen dat wat mij betreft niet. Ze spannen in ieder geval het paard achter de wagen en zullen zonder effect blijven."
Dit voorbeeld zou een argument zijn ? Nee, het is alleen een herhaling van zetten. "Vloer aanvegen" is een kwalificatie, en vergt nog steeds een argument.
Hoezo sta ik "alleen" in het streven naar beter wiskundeonderwijs ? Is Korthof geen voorstander ? Wil Korthof ook niet aan kinderen uitleggen dat je beter 2 + ½ kunt schrijven dan 2½ ?
Mijn brief aan de Vaste Commissie voor Onderwijs van de Tweede Kamer heeft expliciet tot doel om de cie. te informeren dat de NVVW een ernstig zieke vereniging is. Dat is een empirische waarneming.
Aan de lijst van "de man en niet de bal spelen" kan
ook dit voorbeeld toegevoegd worden.
WWanneer Korthof wil dat hij en zijn website worden gezien als
waarheidsgetrouw dan dient hij deze teksten aan te passen.
Liefst met ruiterlijke excuses aan al de mensen (kamerleden ?) die hij op deze wijze verkeerd
heeft ingelicht en die door zijn laster niet meer onbevangen van mijn werk
kennis kunnen nemen.
Zie ook dit boek uit 2012:
Een kind wil aardige en geen gemene
getallen.
=======
QUOTE
P.S. Wat betreft de wiskundige literatuur waarin ik de afgelopen jaren gegrasduind heb mag eigenlijk het werk van Thomas Cool, die onder de wetenschappelijke naam Thomas Colignatus diverse publicaties over wiskunde op zijn naam heeft staan, niet ontbreken.
Ik heb kennis genomen van:
Elegance with Substance http://thomascool.eu/Papers/Math/Index.html
Conquest of the plane http://thomascool.eu/Papers/COTP/Index.html
A child wants nice and no mean numbers
http://thomascool.eu/Papers/NiceNumbers/Index.html
De schrijver heeft vele bezwaren tegen het huidige reken- en wiskundeonderwijs in Nederland, tegen de wiskunde in de huidige vorm en opzet en ook op het gebeid van de didactiek van de wiskunde heeft hij veel op en aan te merken. En een aantal van zijn bezwaren kun je je goed voorstellen.
Dat resulteert enerzijds in een zeer strijdbare opstelling om hierin veranderingen aan te brengen en anderzijds in een stortvloed van suggesties om het allemaal, soms totaal, anders te doen, uitvoerig beschreven en toegelicht in deze boeken. Of alle oplossingen even praktisch en reëel uitvoerbaar zijn, that's the question.
De schrijver komt daarbij met vele nieuwe, of
misschien deels ook nieuw uitgewerkte ideeë Het gaf mij een indruk alsof we hier een wiskundige
Zamenhof aan het werk zagen, die een nieuw mathematisch Esperanto aan het
ontwerpen is, maar daarbij overheerste wel het gevoel dat Zamenhof met zijn
Esperanto meer succes had en heeft bereikt dan Colignatus ooit zal bereiken met
zijn doelstellingen. Colignatus' wiskunde lijkt een soort parallelle wiskunde,
waarin bepaalde principes en uitgangspunten van de klassieke wiskunde overboord
zijn gezet en vanuit een aantal nieuwe inzichten een qua symboliek, vormgeving,
benoeming en en duiding een vanuit de klassieke wiskunde niet meer hanteerbare
theoretische constellatie is ontstaan.
Wat niet betekent dat het geheel wat Colignatus te
berde brengt op zich genomen ter kennisname, ter bestudering en ook ter
bekritisering niet aanbevelenswaardig zou zijn. Men leze zelf en oordele.
Er zijn de nodige, positieve en negatieve, kritieken
geformuleerd op de werken van Colignatus. Het is jammer dat hij moeilijk overweg
kan met negatieve kritiek en kritische commentaren vaak als een aanval ervaart,
die met veel verbaal geweld, soms op de persoon, gepareerd moet worden, zonder
adequaat op de inhoud in te gaan.
(Ik heb mijn oordeel in eerdere blogs al eens gegeven
en ben daarover de les gelezen).
Waar de publicaties van Colignatus op zich wat betreft
hun mathematische inhoud evenzeer bestudering verdienen als andere publicaties
gooit hij zijn eigen glazen ten aanzien van waardering, respect en erkenning in
met de uiterst polemische manier waarop hij zijn strijdbare opstelling als
genoemd vorm geeft.
Als voorbeeld moge dienen een onlangs door hem aan de
Vaste Kamercommissie voor Onderwijs (Brief aan de Vaste Commissie voor Onderwijs
van de Tweede Kamer) gestuurde brief waarin hij met vrijwel alles en iedereen in
wiskunde(onderwijs)land de vloer aanveegt en zo blijk geeft vrijwel alleen te
staan in zijn streven naar beter wiskundeonderwijs. Zo dat streven krediet zou
verdienen, zulke brieven verdienen dat wat mij betreft niet. Ze spannen in ieder
geval het paard achter de wagen en zullen zonder effect blijven.
UNQUOTE